اگر از بیشتر دانشآموزان دوازدهم بپرسید سختترین امتحان نهایی کدام درس است، احتمالاً اولین پاسخی که میشنوید «ریاضی» خواهد بود. بسیاری از دانشآموزان از همان ابتدای سال با دیدن فرمولها، توابع و مسائل مختلف تصور میکنند گرفتن نمره ۲۰ در امتحان نهایی ریاضی تقریباً غیرممکن است. اما آیا واقعاً اینطور است؟
تصور کنید صبح روز اعلام نتایج امتحانات نهایی وارد سامانه میشوید و روبهروی درس ریاضی عدد ۲۰ را میبینید. شاید در نگاه اول این اتفاق شبیه یک رویا باشد، اما هر سال دانشآموزان زیادی تنها با یک برنامهریزی درست، تمرین مستمر و استفاده از منابع مناسب به این هدف میرسند.
این مقاله، صد و نهمین مطلب از سری مطالب ماز درباره «مطالعه» است.
- شروع از اولین مقاله: با رعایت این ۳ اصل، مطالعه ات را باکیفیت کن.
- مقاله بعدی: چگونه در امتحان نهایی حسابان ۲۰ بگیریم؟
چرا نمره امتحان نهایی ریاضی دوازدهم اهمیت زیادی دارد؟
در سالهای اخیر، تأثیر سوابق تحصیلی در نتیجه کنکور باعث شده است که امتحانات نهایی اهمیت بسیار بیشتری نسبت به گذشته پیدا کنند. ریاضی نیز یکی از درسهایی است که نمره آن میتواند تأثیر قابلتوجهی بر معدل کتبی و در نهایت رتبه کنکور داشته باشد.
در امتحاننهایی پایه دوازدهم ضریب ریاضی ۱۰/۰۴ است که این مقدار به ضریب درس زیستشناسی خیلی نزدیک است. به بیان سادهتر هر نمرهای که در درس ریاضی کسب میکنید، به اندازه زیست روی معدل شما اثر میگذارد.
برای امتحان نهایی ریاضی دوازدهم چه منبعی بخوانیم؟
یادگیری عمیق ریاضی فقط با مطالعه کتاب درسی امکانپذیر نیست. برای اینکه بتوانید سوالها را به راحتی حل کنید لازم است که مفاهیم کتاب را مفهومی یادگرفته باشید.
کلاسهای آموزشی ماز مخصوص امتحاننهایی در درس ریاضی صفر تا صد مطالبی که باید بلد باشید را به شما آموزش میدهد تا با خیال راحت در امتحان شرکت کنید. کلاسهای شب امتحان ماز بصورت رایگان برای تمام دانشآموزانی که اشتراک الماس را تهیه نمودهاند، برگزار میشود. برای ثبتنام کافیست عضو کانال تلگرام ماز یا کانال بله ماز شوید.
۱- کتاب درسی؛ مهمترین منبع امتحان
اولین و مهمترین منبع شما باید کتاب درسی باشد. بخش زیادی از سؤالات امتحان نهایی بر اساس مثالها، فعالیتها، کار در کلاس و تمرینهای کتاب طراحی میشوند. بنابراین قبل از هر چیز، مطمئن شوید که تمام فصلهای کتاب را بهصورت مفهومی مطالعه کردهاید.
۲- نمونه سؤالات امتحان نهایی سالهای گذشته
حل امتحانات نهایی سالهای قبل به شما کمک میکند با سبک طراحی سؤال، نحوه بارمبندی و مباحث پرتکرار آشنا شوید. همچنین با تمرین زماندار میتوانید مدیریت زمان خود را نیز تقویت کنید.
برای دانلود و حل نمونه سوالات نهایی و شبه نهایی و دبیرخانه سالهای قبل، هر سه رشته ریاضی، تجربی و انسانی در پایههای دوازدهم و یازدهم به صفحه نمونه سوالات نهایی مراجعه نمایید.
۳- بیستشو ماز
اگر به دنبال یک منبع جامع برای آمادگی امتحان نهایی هستید، سری کتابهای بیست شو ماز میتواند یکی از گزینههای مناسب باشد. این محصول با تمرکز بر نیازهای دانشآموزان برای گرفتن نمره ۲۰ طراحی شده است.
۴- آزمونهای شبیهساز و جمعبندی
شرکت در آزمونهای شبیهساز ماز برای آشنا شدن با ایدههای جدید سوال، شبیهساز شرایط آزمون و مدیریت آزمون کمک بزرگی به نتیجه امتحان شما میکند.
در مقاله ۱۲ نکته طلایی برای کسب نمره ۲۰ در امتحانات نهایی، راهکارهایی ساده برای کسب نمره کامل در امتحانات نهایی معرفی شده است.
چگونه در امتحان نهایی ریاضی دوازدهم ۲۰ بگیریم؟
رسیدن به نمره کامل، نتیجه انجام چند کار ساده اما مستمر است. در ادامه مهمترین روشهایی را بررسی میکنیم که دانشآموزان موفق از آنها استفاده میکنند.
۱- مفاهیم را یاد بگیرید، نه فقط فرمولها را
حفظ کردن فرمولها بدون درک مفهوم آنها، یکی از رایجترین اشتباهات دانشآموزان است. در امتحان نهایی ممکن است سؤال با ظاهری متفاوت مطرح شود و اگر فقط فرمول را حفظ کرده باشید، احتمال اشتباه زیاد است. سعی کنید هنگام مطالعه، دلیل استفاده از هر فرمول، شرایط کاربرد آن و ارتباطش با مباحث دیگر را نیز یاد بگیرید.
مقاله ۵ روش برای حفظ کردن سریع فرمولها و نکات، پنج روش سریع و علمی را به شما آموزش میدهد که به کمک آن، فرمولها را خیلی راحتتر و ماندگارتر یاد میگیرد.
۲- همه تمرینهای کتاب را حل کنید.
بسیاری از ایدههای طراحان سؤال از مثالها و تمرینهای کتاب درسی گرفته میشود. اگر تمام تمرینها را با دقت حل کنید، احتمال غافلگیر شدن در جلسه امتحان بسیار کمتر خواهد بود.
۳- آزمونهای زماندار برگزار کنید.
حداقل ۱۰ دوره امتحان نهایی سالهای گذشته را در شرایط واقعی امتحان پاسخ دهید. برای خود زمان بگیرید و پس از پایان آزمون، پاسخها را تصحیح کنید. این کار علاوه بر افزایش سرعت، اعتمادبهنفس شما را نیز بالا میبرد.
در مقاله نقش کلیدی بررسی پاسخنامه امتحانات نهایی در موفقیت دانشآموزان اهمیت بررسی پاسخنامه امتحانات نهایی را شرح دادهایم.
۴- مرور را در برنامه خود قرار دهید.
بسیاری از دانشآموزان مطالب را یک بار میخوانند و تصور میکنند همه چیز را یاد گرفتهاند، اما بدون مرور، بخش زیادی از مطالب فراموش میشود. مرور در درس ریاضی شامل حل سوالات هایلایت شده، نمونهسوالات جزوه دبیر و مرور خلاصهها است.
انواع تکنیکها و روشهای مرور کردن در مقاله بهترین روش و تکنیکهای مرور دروس | چگونه مطالب درسی را برای همیشه به خاطر بسپاریم؟ بررسی شده است.
قالب کلی امتحان نهایی ریاضی دوازدهم
آشنایی با ساختار امتحان باعث میشود هنگام مطالعه، هدفمندتر عمل کنید. اولین قدم برای گرفتن نمره کامل، آشنایی با ساختار آزمون است. امتحاننهایی ریاضی دوازدهم تجربی معمولا در یک برگه پشت و رو برگزار میشود و شامل ۱۷ الی ۱۸ سؤال است که به ترتیب شامل موارد میشود.
- سؤالات درست یا نادرست
- سؤالات کاملکردنی
- سؤالات جورکردنی
- سؤالات چهارگزینهای (در صورت پیشبینی در قالب آزمون)
البته بخش عمده نمره امتحان نهایی به سؤالات تشریحی اختصاص دارد؛ بنابراین علاوه بر رسیدن به پاسخ نهایی، باید مراحل حل را نیز بهطور کامل و منظم بنویسید.
بهطور میانگین، برای پاسخگویی به هر سؤال حدود ۶ تا ۷ دقیقه زمان در اختیار دارید. به همین دلیل، آشنایی با قالب و الگو و بارمبندی سوالات قبل از امتحان اهمیت زیادی دارد و به شما کمک میکند زمان خود را بهتر مدیریت کنید و بدون استرس به همه سؤالات پاسخ دهید.
مباحث چالشی امتحان نهایی ریاضی دوازدهم
یادگیری ریاضی تنها به حفظ کردن فرمولها و روابط ریاضی محدود نمیشود. بخش مهمی از موفقیت در این درس، به شناخت اشتباهات رایجی بستگی دارد که بسیاری از دانشآموزان هنگام مطالعه یا حل سؤالات مرتکب میشوند. اگر این خطاها را بشناسید و برای برطرف کردن آنها تلاش کنید، نهتنها سرعت یادگیری شما افزایش پیدا میکند، بلکه احتمال کسب نمره ۲۰ در امتحان نهایی نیز بیشتر خواهد شد.
در ادامه، مهمترین اشتباهاتی که دانشآموزان در فصلهای مختلف ریاضی دوازدهم با آن مواجه میشوند، به همراه راهکارهایی برای جلوگیری از تکرار آنها معرفی شده است.
| فصل | اشتباهات رایج | راهکار |
| ۱ | ناتوانی در رسم توابع مثلثاتی معروف و تشخیص یکنوایی آن در بازههای مختلف | نمودار تابع سینوس و کسینوس علی الخصوص نقاط برخورد نمودار با محور طولها را به خاطر بسپارید. |
| ناتوانی در تعیین دامنه توابع کسری و رادیکالی در بخش تعیین دامنه توابع مرکب | به بخش ترکیب توابع کتاب۲۰شو دراپلیکیشن دیجی ماز مراجعه کنید. | |
| ننوشتن رابطه مربوط به دامنه ترکیب | به بانک سؤالات کتاب۲۰شو ریاضی مراجعه کنید و به اندازه کافی از این بخش سؤال حل کنید و بعد ازحل سؤال حتما پاسخنامه را بررسی کنید و روشهای تشریحی نویسی را یاد بگیرید. | |
| بیدقتی در رسم تابع انتقالیافته و رسم نادرست آن | به نقاط مهم نمودار توجه کنید. | |
| بیتوجهی به دامنه و برد تابع وارون | ابتدا دامنه و برد تابع اصلی رو به دست بیارید. | |
| اشتباه در بهدست آوردن ضابطه تابع وارون | ابتداx رو برحسبy به دست بیار سپس جایx وy رو عوض کنید. | |
| ۲ | اشتباه در تشخیص ضابطه تابع مثلثاتی و بیتوجهی به نمودارداده شده در صورت سؤال | به ضابطه تابع، نقاط اصلی و اعداد روی نمودار و همچنین نوع حرکت نمودار در شروع از صفر، دقت کنید. |
| فراموش کردن روابط مربوط به روابط دو برابر کمان | این روابط را در دفتر خلاصه نویسی یادداشت، و هرچند روز یکبار آنها را مرور کنید. | |
| فراموش کردن جوابهای کلی و حالتهای خاص معادلات مثلثاتی | با رسم یک دایره مثلثاتی میتوانید به راحتی حالتهای کلی و حالت خاص رو یاد بگیرید. | |
| ۳ | فراموش کردن اتحادهای جبری و ناتوانی در استفاده درست از آنها | تمام اتحادهای جبری را در یک دفتر یادداشتبرداری خلاصهنویسی کنید و هر چند روز یکبار مرور کنید. |
| بیتوجهی به حضور قدرمطلق و جزءصحیح در محاسبه حد بینهایت | در این نوع از حدها باید عبارت داخل قدرمطلق را تعیین علامت کرده و سپس جزءصحیح را تعیین مقدار کنید. | |
| اشتباههای محاسباتی در سوالات مربوط به حد بینهایت شامل توابع مثلثی | در این نوع سوالات حتما از دایره مثلثاتی کمک بگیرید. | |
| فراموش کردن روابط مربوط به تعریف اول و دوم مشتق | خلاصهنویسی فرمولها و مرور هر چند روز یکبار | |
| فراموش کردن محاسبه مشتق دو طرفه در سوالات مربوط به بررسی مشتقپذیری | از دایره مثلثاتی کمک بگیرید. | |
| فراموش کردن فرمولهای مشتقگیری | خلاصهنویسی فرمولها و مرور هر چند روز یکبار | |
| ۴ | اشتباه محاسباتی در مشتقگیری از توابع | تمرین خیلی خیلی زیاد انجام بشود. |
| رسم اشتباه نمودار تابع مشتق | توجه به نقاط مشتقناپذیر مثل نقاط ناپیوستگی تابع | |
| رسم نکردن جدول تغییرات تابع | در سؤالات مربوط به یکنوا بودن تابع یا تعیین نقاط اکسترمم نسبی، پس از بهدست آوردن ریشههای مشتق (در صورت وجود)، حتماً جدول تغییرات را رسم کنید. | |
| ۵ | بیتوجهی به دامنه تابع و ابتدا و انتهای بازه | هنگام تعیین نقاط بحرانی یا بررسی اکسترممها، فقط به مشتق اکتفا نکنید. ابتدا دامنه تابع و نقاط ابتدا و انتهای بازه را بررسی کنید. |
| اشتباه در تعیین بیشترین یا کمترین مقدار تابع | در این نوع سؤالات، منظور از بیشترین یا کمترین مقدار، عرض مختصات (y)) نقطه ماکزیمم یا مینیمم مطلق است. بنابراین پس از پیدا کردن نقطه، مقدار تابع را نیز محاسبه کنید. | |
| ناتوانی در تشکیل تابع هدف در مسائل بهینهسازی | اولین قدم در مسائل بهینهسازی، تشکیل صحیح تابع هدف است. متغیری را انتخاب کنید که قرار است بیشینه یا کمینه شود. همچنین مثالها و تمرینهای کتاب درسی را جدی بگیرید. | |
| ۶ | ضعف در تجسم اشکال فضایی در مباحث دوران و برش | در این مبحث، رسم شکل نقش مهمی در درک سؤال دارد. اگر در تجسم فضایی مشکل دارید، مطالعه آموزشهای فصل ششم ۲۰ شو ریاضی ۳ در اپلیکیشن دیجی ماز میتواند مفید باشد. |
| ۷ | بیتوجهی به نوع بیضی (افقی یا قائم) | هنگام حل سؤالات مربوط به بیضی، ابتدا مشخص کنید که محور بزرگ بیضی افقی است یا قائم. سپس مختصات رأسها، کانونها و سایر نقاط مهم را بر همان اساس به دست آورید. |
| مشکل در حل سؤالات احتمال کل | برای حل سؤالات مربوط به احتمال کل، رسم نمودار درختی یکی از سادهترین و مؤثرترین روشهاست. |
چگونه پاسخهای تشریحی را بنویسیم تا نمره کامل بگیریم؟
در امتحان نهایی ریاضی، تنها دانستن پاسخ صحیح کافی نیست؛ نحوه نوشتن پاسخها، ترتیب مراحل حل، خوانا بودن برگه و مدیریت زمان نیز نقش مهمی در کسب نمره کامل دارند. بسیاری از دانشآموزان پاسخ درست را میدانند، اما به دلیل حذف مراحل حل، خط ناخوانا یا بیدقتی در نوشتن، بخشی از نمره خود را از دست میدهند.
اگر میخواهید برگه امتحانی شما مانند برگه یک دانشآموز موفق و منظم به نظر برسد، نکات زیر را رعایت کنید.
۱- صورت سوال را با دقت بخوانید.
قبل از شروع به حل هر سؤال، یک بار صورت آن را با دقت مطالعه کنید. در ریاضی، حتی یک کلمه مانند «حداکثر»، «حداقل»، «بیشترین»، «کمترین» یا «در نقطه مشخص» میتواند مسیر حل مسئله را تغییر دهد. اگر سؤال چند بخش دارد، مطمئن شوید به تمام قسمتها پاسخ میدهید و هیچ بخشی را از قلم نمیاندازید.
۲- مراحل حل را کامل بنویسید.
در امتحان نهایی، مصحح فقط به پاسخ نهایی توجه نمیکند؛ بلکه مراحل رسیدن به پاسخ نیز اهمیت دارد. حتی اگر جواب آخر اشتباه باشد، ممکن است به دلیل درست بودن بخشی از مراحل حل، قسمتی از نمره را دریافت کنید. به همین دلیل از روشهای کوتاه یا ذهنی که معمولاً در تستزنی استفاده میشوند، در پاسخهای تشریحی استفاده نکنید.
۳- فرمولها و روابط مهم را بنویسید.
در بسیاری از سؤالات، نوشتن فرمول یا رابطه مورد استفاده بخشی از نمره را به خود اختصاص میدهد. بنابراین قبل از انجام محاسبات، فرمول مربوط را بنویسید و سپس مراحل حل را ادامه دهید. این کار هم برگه شما را منظمتر نشان میدهد و هم احتمال از دست دادن نمره را کاهش میدهد.
۴- خوانا و مرتب بنویسید.
نیازی نیست خط بسیار زیبایی داشته باشید؛ اما نوشتههای شما باید کاملاً خوانا باشند. اعداد، علامتهای مثبت و منفی، توانها، کسرها و نمادهای ریاضی را واضح بنویسید تا مصحح بدون ابهام بتواند مراحل حل را دنبال کند.
در مقاله اشتباهات پرتکرار دانشآموزان در امتحانات نهایی، اشتباهات پرتکرار در امتحان نهایی بررسی شده است.
اشتراک الماس اولین و آخرین خرید کنکورت است!
اشتراک الماس شامل کلاسهای مناسب نهایی و کنکور و آزمونهای تستی حضوری و آزمون تشریحی و دوره دوپینگ و … .
جمعبندی
۱- نوشتن در پاسخبرگ: مثل یک ریاضیدان فکر کنید، مثل یک معلم بنویسید.
۲- تمرین مستمر: هر روز چند سؤال تشریحی حل کنید تا هم مفاهیم را بهتر درک کنید و هم سرعت و دقتتان افزایش یابد.
۳- مرور: با کمک تکنیکهای مرور، مطالب را تثبیت کنید و با آمادگی بیشتری در جلسه امتحان حاضر شوید.
۴- مفهومی مطالعه کنید: فعالیتها و تمرینهای کتاب درسی را با دقت حل کنید و سپس با نمونه سؤالات سالهای گذشته میزان آمادگی خود را بسنجید.
سوالات متداول
-مرور کوتاه و منظم در طول هفته و یک جمعبندی هدفمند در روزهای پایانی، بهترین روش برای تثبیت مطالب و کاهش استرس قبل از امتحان است.
-در بسیاری از سؤالات تشریحی، نوشتن مراحل صحیح حل باعث میشود بخشی از نمره را دریافت کنید؛ بنابراین هیچ سؤالی را بدون نوشتن مراحل رها نکنید.
